О непрерывной части алгебраических циклов коразмерности 2 на трехмерных многообразиях

Пусть $X$ – гладкое трехмерное проективное многообразие над алгебраически замкнутым полем произвольной характеристики, и пусть $A^2(X)$ – группа циклов коразмерности 2, алгебраически эквивалентных нулю на $X$ по модулю рациональной эквивалентности с коэффициентами в $\mathbb Q$. Предположим, что $X$ бирационально эквивалентно трехмерному многообразию $X'$, расслаивающемуся над целой кривой $C$ с общим слоем $X'_{\bar \eta }$, удовлетворяющим следующим трем условиям: мотив $M(X'_{\bar \eta })$ конечномерен; $H^1_{\mathrm{et}}(X_{\bar\eta},{\mathbb Q}_l)=0$; $H^2_{\mathrm{et}}(X_{\bar \eta },{\mathbb Q} _l(1))$ покрывается дивизорами на $X_{\bar \eta }$. Мы показываем, что при этих условиях группа $A^2(X)$ представима в слабом смысле: существуют кривая $Y$ и соответствие $z$ на $Y\times X$ такие, что $z$ индуцирует эпиморфизм $A^1(Y)\to A^2(X)$, где $A^1(Y)$ изоморфна абелевому многообразию ${\mathrm{Pic}}^0(Y)$, умноженному на $\mathbb Q$. В частности, результат справедлив для трехмерных многообразий, бирациональных трехмерным расслоениям дель Пеццо над кривой.
Библиография: 12 названий.