О подгруппах группы Р. Томпсона $F$ и других групп диаграмм

В данной работе мы продолжаем исследование интересного класса групп – так называемых групп диаграмм. Упрощенно говоря, диаграммa – это размеченный плоский граф, ограниченный парой путей (верхним и нижним). Перемножение диаграмм осуществляется естественным образом: верхний путь одной диаграммы отождествляется с нижним путем другой диаграммы, после чего удаляются пары “сократимых” граней. Каждая группа диаграмм определяется некоторым алфавитом $X$, содержащим все возможные метки ребер, набором соотношений $\mathscr R=\{u_i=v_i:i=1,2,\dots\}$, задающим все возможные метки граней, и словом $w$ над $X$ – меткой верхнего и нижнего путей диаграмм. Диаграммы можно рассматривать как двумерные слова, а группы диаграмм – как двумерный аналог свободных групп. В нашей предыдущей статье мы показали, что класс групп диаграмм содержит много интересных групп, включая знаменитую группу Р. Томпсона $F$ (она соответствует простейшему набору соотношений $\{x=x^2\}$), замкнут относительно прямых и свободных произведений и ряда других конструкций. В этой статье мы изучаем в основном подгруппы групп диаграмм. Мы показываем, что не всякая подгруппа группы диаграмм сама является группой диаграмм (ответ на вопрос из предыдущей статьи). Мы доказываем, что всякая нильпотентная подгруппа группы диаграмм абелева, всякая абелева подгруппа свободна, но уже группа $F$ содержит разрешимые подгруппы любых степеней разрешимости. Мы изучаем также искривление подгрупп в группах диаграмм, включая группу $F$. Оказывается, что централизаторы элементов и абелевы подгруппы в группах диаграмм всегда вкладываются без искривления, но группа $F$ содержит искривленные разрешимые подгруппы.
Библиография: 33 названия.