О бифуркациях симметричных положений равновесия, отвечающих двукратным собственным значениям

Рассматриваются системы обыкновенных дифференциальных уравнений, обладающие конечной группой симметрий. Изучаются однопараметрические локальные бифуркации симметричных положений равновесия, отвечающие двукратной паре чисто мнимых собственных значений.
Показано, что в одном случае из равновесия рождается двумерный тор. На торе имеются предельные циклы; их число не зависит от значений параметра. Траектории системы, не покидающие некоторой фиксированной области, могут стремиться только к изучаемому равновесию, или к 2-тору, или к одному из двух (отдельно лежащих) предельных циклов.
Во всех остальных случаях из равновесия рождается инвариантная поверхность, диффеоморфная трехмерной сфере. Поведение траекторий на этой поверхности зависит от группы симметрии и в статье не изучается.
В дополнении приведены сведения о бифуркациях коразмерности 1, отвечающих двукратным нулевым собственным значениям.
Библиография: 19 названий.