Сходимость регуляризованных следов степени оператора Лапласа–Бельтрами с потенциалом на сфере $S^n$

Для оператора Лапласа–Бельтрами $-\Delta $, возмущенного оператором умножения на бесконечно дифференцируемую комплекснозначную функцию $q$ на сфере $S^n$, исследована сходимость регуляризованных следов без скобок
$$ \sum_k\biggl (\mu_k^\alpha-\lambda_k^\alpha-\sum_j\chi_j(\alpha)\lambda_k^{k_j(\alpha)}\biggr), $$
где $\mu_k$, $\lambda_k$ – собственные числа операторов $-\Delta+q$, $-\Delta$ соответственно, и получена точная оценка $\alpha$ в случаях абсолютной и условной сходимости. Также получены явные выражения для коэффициентов $\chi_j$ в случае нечетного потенциала $q$.
Библиография: 17 названий.