$L_2$-устойчивые полугруппы, веса Макенхаупта и безусловные базисы из значений квазиэкспонент

В работе выделен класс неограниченных операторов с дискретным спектром, действующих в сепарабельном гильбертовом пространстве, для которых условие быть генератором $L_2$-устойчивой полугруппы равносильно подобию скалярной модели С.-Надя–Фойаша. При доказательстве этого результата установлена связь с теорией весов Макенхаупта. Выводится также критерий подобия диссипативного одноклеточного оператора простейшему оператору интегрирования. Вводится понятие квазиэкспоненты – абстрактного аналога экспоненты. В качестве приложения дается описание всех безусловных базисов гильбертова пространства из значений квазиэкспонент.
Библиография: 17 названий.