О некоторых методах суммирования степенных рядов для функций из $H^p(D^n)$, $0<p<\infty$

Пусть $H^p(D^n)$ – пространство Харди в единичном поликруге $D^n=\{z\in\mathbb C^n:|z_j|<1,\,j=1,\dots,n\}$, а
$$ R^{l,\alpha}_\varepsilon(f,e^{i\theta})=\sum_k(1-(\varepsilon|k|)^l)^\alpha_+\widehat f_ke^{ik\theta}, \qquad l>0, \quad \alpha>0, $$
– обобщенные средние Рисса функции $f\in H^p(D^n)$. В работе доказано, что при определенных стандартных соотношениях между $p$, $l$, $n$ и $\alpha$ имеет место оценка
$$ C_1(\alpha,l,p)\widetilde{\omega}_l(\varepsilon,f)_p\le\bigl\|f(e^{i\theta})-R_\varepsilon^{l,\alpha}(f,e^{i\theta})\bigr\|_p\le C_2(\alpha,l,p)\omega_l(\varepsilon,f)_p, $$
где $\widetilde\omega_l(\varepsilon,f)_p$ и $\omega_l(\varepsilon,f)_p$ – интегральные модули непрерывности $l$-го порядка.
Библиография: 13 названий.