Максимально симметричные клеточные разбиения поверхностей и их накрытия

Рассматриваются правильные (т.е. максимально симметричные) клеточные разбиения замкнутых ориентированных двумерных поверхностей, т.е. правильные карты, или правильные абстрактные многогранники. Эти объекты известны и как максимально симметричные ориентированные атомы. Атом назовем приводимым, если он является разветвленным накрытием над другим атомом с ветвлениями в вершинах разбиения и (или) центрах граней. Следующие две проблемы возникли в теории интегрируемых гамильтоновых систем: описать неприводимые максимально симметричные атомы; описать все максимально симметричные атомы, накрывающие данный неприводимый максимально симметричный атом. В настоящей работе эти проблемы решаются в важных случаях. В качестве приложения перечисляются все максимально симметричные ориентированные атомы следующих типов: имеющие не более 30 ребер; имеющие не более шести граней; имеющие $p$ или $2p$ ребер, где $p$ – простое число.
Библиография: 52 названия.