Конечномерная предельная динамика диссипативных параболических уравнений

Для широкого класса полулинейных параболических уравнений с компактным аттрактором $\mathscr A$ в банаховом пространстве $E$ вопрос о возможности описания предельной фазовой динамики (динамики на $\mathscr A$) системой обыкновенных дифференциальных уравнений в $\mathbb R^N$ решен в чисто топологических терминах. Установлено, что предельная динамика параболического уравнения конечномерна тогда и только тогда, когда его аттрактор можно вложить в достаточно гладкое конечномерное подмногообразие $\mathscr M\subset E$. Получен ряд других критериев конечномерности предельной динамики:

• а) векторное поле уравнения удовлетворяет на $\mathscr A$ условию Липшица;
• б) фазовый полупоток расширяется на $\mathscr A$ до липшицева потока;
• в) аттрактор $\mathscr A$ обладает липшицевой конечномерной декартовой структурой.

Показано также, что векторное поле полулинейного параболического уравнения всегда гёльдерово на аттракторе.
Библиография: 19 названий.