Сбалансированные системы из примитивных идемпотентов в алгебрах матриц

В статье развивается понятие сбалансированных $t$-систем идемпотентов в ассоциативных полупростых конечномерных над полем комплексных чисел $\mathbb C$ алгебрах, которое было введено автором как обобщение понятия комбинаторных $t$-схем, отвечающих в данном контексте случаю коммутативных алгебр. Рассматриваются сбалансированные 2-системы из $v$ примитивных идемпотентов в алгебре матриц $\mathrm M_n(\mathbb C)$, обозначаемые как $(v,n)$-системы. Доказаны единственность $(n+1,n)$-систем и несуществование $(n+s,n)$-систем при $n>s^2-s$ или $s>n^2-n$. Классифицированы $(q+1,n)$-системы, обладающие 2-транзитивной подгруппой автоморфизмов $PSL(2,q)$, $q$ нечетно. Классифицированы (4,2)- и (6,3)-системы. Построен сбалансированный базис в алгебрах $\mathrm M_n$, $n=2,3$. Установлены связи конференс-матриц и $(2n,n)$-систем, подходящих матриц и $\biggl(m^2,\dfrac{m^2\pm m}2\biggr)$-систем.
Библиография: 13 названий.