Аннотация:
Изучаются формальные суммы над группой как
алгебраическая система с покомпонентной операцией
сложения и частичной операцией свертки "$*$".
В случае, когда группа правоупорядочена, определяется
и изучается модуль формальных степенных рядов – формальные
суммы с вполне упорядоченным носителем. Особое внимание
уделяется системам формальных степенных рядов
(носитель вполне упорядочен по возрастанию), которые
образуют $L$-базис, т.е. для которых любой другой формальный степенной ряд
однозначно разложим по этой системе.
$L$-базисы связаны с автоморфизмами модуля формальных
рядов, обладающими естественными свойствами монотонности и $\sigma $-линейности. Исследуются также соотношения $\gamma *\beta =0$ и $\gamma *\beta =1$. Заметим, что в случае линейно упорядоченной группы система формальных степенных рядов образует тело с нормированием (Мальцев–Нейман, 1948–1949 гг.).
Библиография: 6 названий.