Об одном расширении и применении метода двухмасштабной сходимости

Вводится понятие двухмасштабной сходимости, связанной с данной периодической борелевской мерой $\mu $. В том случае, когда $d\mu =dx$ – мера Лебега на торе, получаем сходимость в смысле Nguetseng–Allaire. Главные свойства двухмасштабной сходимости обнаруживаются при совместном рассмотрении последовательности функций и последовательности их градиентов. Дается приложение двухмасштабной сходимости к усреднению некоторых задач из теории пористых сред (модели double-porosity). Формулируется математическое представление о “параллельных потоках, мягко или слабо связанных между собой”. Строится усредненный оператор, а сам результат о сходимости интерпретируется как “сильная двухмасштабная резольвентная сходимость”. В связи с этим затрагиваются вопросы поведения спектра при усреднении.
Библиография: 25 названий.