Эта публикация цитируется в
2 статьях
О дифференциально-геометрических признаках кривых Веронезе
В. В. Коннов Московский педагогический государственный университет
Аннотация:
Одна из задач
проблемы алгебраизуемости гладких подмногообразий проективного пространства заключается в том, чтобы найти инвариантные дифференциально-геометрические признаки конкретных алгебраических многообразий. В работе найден и доказан признак кривых Веронезе
$W^1_n$, а также решена задача о нахождении необходимого и достаточного условия того, чтобы пара гладких кривых принадлежала одной кривой Веронезе
$W^1_n$. Пусть $\gamma\times\gamma\setminus\operatorname{diag}(\gamma\times\gamma)$ – многообразие пар различных точек кривой
$\gamma$, а
$\gamma _1\times \gamma _2$ – многообразие пар точек двух
кривых
$\gamma_1$ и
$\gamma_2$, вложенных в проективное пространство
$P^n$. На многообразиях $\gamma\times\gamma\setminus\operatorname{diag}(\gamma\times\gamma)$ и
$\gamma_1\times\gamma_2$ строится система дифференциальных инвариантов
$J_1,J_2,\dots,J_{n-1}$, имеющих следующий геометрический смысл. Для многообразия $\gamma\times\gamma\setminus\operatorname{diag}(\gamma\times\gamma)$ условие
$J_1\equiv J_2\equiv\dots\equiv J_{n-1}\equiv1$ служит признаком того, что линия
$\gamma$ является кривой Веронезе
$W^1_n$. Для многообразия
$\gamma_1\times\gamma_2$ условие
$J_1\equiv J_2\equiv\dots\equiv J_{n-1}\equiv1$ является критерием принадлежности пары кривых
$\gamma_1$ и
$\gamma_2$ одной кривой Веронезе
$W^1_n$.
Библиография: 13 названий.
УДК:
514.76
MSC: Primary
53A20,
14H45; Secondary
53C10 Поступила в редакцию: 22.02.1999
DOI:
10.4213/sm492