Правильные многогранники и бифуркации симметричных положений равновесия обыкновенных дифференциальных уравнений

Рассматриваются все локальные однопараметрические бифуркации симметричных положений равновесия, отвечающие трехкратным нулевым собственным значениям. В каждом случае соответствующая “бифуркационная группа” – ограничение полной группы симметрии дифференциальных уравнений на центральное многообразие – связана с симметрией правильного (трехмерного) многогранника. Показано, что во всех случаях, кроме одного, бифуркационные события исчерпываются ветвлением положений равновесия. Доказательства основаны на существовании функций (типа функций Ляпунова), производная которых в силу уравнений сохраняет знак. Эти функции не зависят от бифуркационного параметра и имеют вид однородных функций нулевой степени.
Библиография: 13 названий.