Равномерная оценка выпуклого компакта шаром произвольной нормы

Рассматривается задача о равномерной оценке (наилучшем приближении) выпуклого компакта шаром произвольной нормы в метрике Хаусдорфа, порожденной используемой нормой.
Задача редуцирована к одной задаче выпуклого программирования, что позволило использовать при ее исследовании средства выпуклого анализа. Получены необходимые и достаточные условия решения задачи и некоторые его свойства. В частности, доказано, что центр хотя бы одного шара наилучшего приближения содержится в оцениваемом компакте, а также получены условия, при которых все множество центров шаров наилучшего приближения содержится в этом компакте, и условие единственности решения.
Библиография: 19 названий.