Тэта-константы и дифференциальные уравнения

Замкнутость тэта-констант (и зигелевых модулярных функций) относительно дифференцирования в одномерном случае хорошо известна. В работе показывается, что тэта-константы и их всевозможные логарифмические производные удовлетворяют нелинейной системе дифференциальных уравнений; ранее была известна только одномерная версия этого результата. Приводится несколько различных примеров подобных нелинейных систем и формулируется теорема о степени трансцендентности дифференциального замыкания поля, порожденного всеми тэта-константами. Исследование модулярных свойств логарифмических производных тэта-констант позволяет получить неизвестные ранее соотношения, связывающие эти функции с самими тэта-константами в размерностях 2 и 3.
Библиография: 26 названий.