Индексное гипергеометрическое преобразование и имитация анализа ядер Березина на гиперболических пространствах

Индексное гипергеометрическое преобразование (известное также как преобразование Олевского или преобразование Якоби) обобщает сферическое преобразование в $L^2$ на симметрических пространствах ранга 1 (т.е. вещественных, комплексных и кватернионных пространствах Лобачевского). Цель настоящей статьи – получить свойства индексного гипергеометрического преобразования, имитирующие анализ ядер Березина на таких пространствах.
Обсуждается также задача о построении унитарного оператора, отождествляющего $L^2$ и пространство Березина. Задача приводит к некоторому интегральному выражению ($\Lambda $-функции), которое, по-видимому, не выражается с помощью конечного числа операций через стандартные спецфункции (лишь при некоторых выделенных значениях параметра сводится к так называемым функциям типа Вольтерра). Исследуются свойства этого выражения. Показывается, что для некоторых серий симметрических пространств большого ранга этот же оператор унитарной эквивалентности записывается через определители, составленные из $\Lambda $-функций.
Библиография: 41 название.