$C^1$-аппроксимация и продолжение субгармонических функций

В работе получены критерии равномерной приближаемости в $\mathbb R^N$, $N\geqslant 2$, градиентов субгармонических функций класса $C^1$ градиентами аналогичных функций, гармонических в окрестностях произвольно заданного компакта. Доказана полуаддитивность связанной с этой задачей емкости, найден ряд метрических условий приближаемости. Установлена оценка потока градиента субгармонической функции через емкость "источников" этой функции и теорема о возможности $C^1$-продолжения субгармонической в шаре функции до субгармонической функции во всем $\mathbb R^N$.
Библиография: 25 названий.