Дифференциальное исчисление на пространстве минимальных деревьев Штейнера в римановых многообразиях

В работе показано, что длина минимального остовного дерева, длина минимального дерева Штейнера и отношение Штейнера, рассматриваемые как функции конечных подмножеств связного полного риманова многообразия, дифференцируемы по направлениям. Кроме того, вычислены производные этих функций и приведены некоторые свойства их критических точек. В том числе получен геометрический критерий критичности для отношения Штейнера. Этот критерий дает существенные ограничения на геометрию множеств, для которых отношение Штейнера достигает своего минимума, т.е. тех множеств, на которых отношение Штейнера граничного множества равно отношению Штейнера объемлющего пространства.
Библиография: 16 названий.