Теоремы о шаровых средних на симметрических пространствах

Изучаются различные классы функций, имеющих нулевые интегралы по всем шарам фиксированного радиуса на римановом некомпактном симметрическом пространстве $X$ ранга 1. Основной результат работы содержит точные условия на рост линейной комбинации нескольких функций, принадлежащих таким классам, из чего следует, в частности, равенство каждой из них нулю. Этот результат существенно уточняет известную теорему Беренстейна–Зальцмана о двух радиусах. В качестве одного из приложений получено описание множеств Помпейю на $X$ в терминах аппроксимации их индикаторов в пространстве $L(X)$.