О некоторых обобщениях комбинаторной теоремы Маколея на случай факторколец

В настоящей статье рассматривается задача описания функций Гильберта однородных идеалов в кольце многочленов, содержащих мономиальный идеал $I$. Полученное описание функций Гильберта обобщает результат Маколея для кольца многочленов на случай факторколец по некоторым мономиальным идеалам. В частности, приведено необходимое и достаточное условие на идеал $I$ для выполнения теоремы Маколея в факторкольце кольца многочленов от двух переменных, а также если $I$ является лексическим. Также доказывается возможность обобщения теоремы Маколея для широкого класса идеалов, порожденных мономами от первых по порядку двух переменных. Кроме того, приводится эквивалентная формулировка теоремы Маколея и необходимые условия на идеал $I$, при которых обобщение возможно.
Библиография: 4 названия.