Бирационально жесткие гиперповерхности Фано с изолированными особенностями

В работе доказано, что общая гиперповерхность Фано $V=V_M\subset{\mathbb P}^M$ индекса 1 с изолированными особенностями общего положения бирационально жесткая. Поэтому она не может быть расслоена рациональным отображением на унилинейчатые многообразия меньшей размерности и любое ${\mathbb Q}$-Фано многообразие $V'$ с числом Пикара 1, бирационально эквивалентное $V$, на самом деле изоморфно $V$. В частности, $V$ нерационально. Группа бирациональных автоморфизмов $V$ есть либо $\{1\}$, либо ${\mathbb Z}/2{\mathbb Z}$ в зависимости от того, имеет ли $V$ терминальную особую точку максимально возможной кратности $M- 2$. Доказательство основано на методе максимальных особенностей и технике гиперкасательных систем в сочетании с принципом связности Шокурова.
Библиография: 12 названий.