О модифицированном сильном двоичном интеграле и производной

Для функций $f\in L(\mathbb R_+)$ введены модифицированные сильные двоичные интеграл (МСДИ) $J(f)$ и производная (МСДП) $D(f)$. Доказан критерий существования МСДИ для заданной интегрируемой функции и установлены равенства $J(D(f))=f$ и $D(J(f))=f$ при условии $\displaystyle\int_{\mathbb R_+}f(x)\,dx=0$. Найдено счетное множество собственных функций операторов $D$ и $J$. Доказано, что линейная оболочка $L$, натянутая на это множество, плотна в двоичном пространстве Харди $H(\mathbb R_+)$, а линейный оператор $\widetilde J\colon L\to L(\mathbb R_+)$ ограничен, где $\widetilde J(f)=J(f)^\sim$. Следовательно, этот оператор может быть единственным образом продолжен по непрерывности на $H(\mathbb R_+)$ и полученный в результате линейный оператор $\widetilde J\colon H(\mathbb R_+)\to L(\mathbb R_+)$ ограничен.
Библиография: 12 названий.