$L_p$-разрешимость задачи Дирихле для уравнения теплопроводности в нецилиндрических областях

Рассматривается задача Дирихле для уравнения теплопроводности в ограниченных и неограниченных областях типа параболоида с изолированными характеристическими точками на границе. Найдены необходимые и достаточные условия на вес, обеспечивающие однозначную разрешимость задачи в весовых $L_p$-пространствах Соболева. В частности, установлен критерий разрешимости задачи в классическом соболевском пространстве $W_{p,0}^{2,1}$ для случая, когда область является шаром.
Библиография: 13 названий.