Аннотация:
Пусть $H$ – алгебра Хопфа, $A$ – $H$-модульная алгебра.
Тогда мы можем образовать smash-произведение $A\#H$,
которое является обобщением обычного тензорного
произведения (последнее возникает, если действие $H$ на $A$
тривиально). В статье рассматривается вопрос, когда
$A\#H$ удовлетворяет полиномиальному тождеству. Вводятся
дельта-множества подходящего вида и даются необходимые
условия на действие $H$ на $A$ в терминах этих
дельта-множеств для определенного класса алгебр. Основная
теорема посвящена частному случаю, когда $H$ является
групповой алгеброй, которая действует на супералгебре Ли $L$
характеристики нуль. В этом случае полученные
результаты о дельта-множествах, совместно с известными
фактами о групповых и универсальных обертывающих алгебрах,
позволяют дать необходимые и достаточные условия наличия
полиномиального тождества в $U(L)\#H$.
Библиография: 11 названий.