Эта публикация цитируется в
6 статьях
Об одном магнитном операторе Шрёдингера на периодическом графе
А. В. Баданинa,
Е. Л. Коротяевb a Архангельский государственный технический университет
b Ленинградский государственный университет им. А. С. Пушкина
Аннотация:
Рассматривается магнитный оператор Шрёдингера на графе специального вида в
$\mathbb R^3$. Этот граф назван кресельным, поскольку граф такого вида с заданным на нем оператором используется в качестве одной из возможных моделей так называемой кресельной нанотрубки, находящейся в однородном магнитном поле с амплитудой
$b$, параллельном оси нанотрубки. Спектр рассматриваемого оператора состоит из абсолютно непрерывной части (спектральных зон, отделенных
лакунами) и бесконечного набора собственных значений бесконечной кратности. Найдена асимптотика лакун при высоких энергиях и фиксированном
$b$ и доказано, что для всех
$b$, за исключением
некоторого дискретного множества значений, включающего
$b=0$, существует бесконечный набор невырожденных лакун
$G_n$ с длиной
$|G_n|\to\infty$ при
$n\to\infty$. Исследуется зависимость спектра
от магнитного поля и для некоторых специальных потенциалов доказано существование лакун, которые не зависят от
$b$. Найдена асимптотика лакун при
$b\to0$.
Библиография: 32 названия.
Ключевые слова:
периодический граф, магнитный оператор Шрёдингера, спектральные зоны, асимптотики спектральных зон.
УДК:
517.984.5
MSC: Primary
34L05,
34L40; Secondary
81Q10 Поступила в редакцию: 18.11.2008 и 09.04.2010
DOI:
10.4213/sm7490