Аннотация:
Рассматриваются параболические системы с потенциальной нелинейностью как в случае одной, так и многих пространственных переменных.
В статье описывается общий и устойчивый механизм, который объясняет
возникновение и сохранение сложных устойчивых пространственных форм.
Главная идея состоит в описании сложности решения в терминах его
гомотопического класса. Этот класс является дискретнозначной сохраняющейся величиной. Количество гомотопически различных решений экспоненциально зависит от параметров, входящих в уравнения. В настоящей работе обсуждаются связи между динамикой пространственно-сложных решений параболических систем и свойствами римановой метрики на конфигурационном пространстве $\mathbb R^d$,
порожденной якобиевым вариационным функционалом. Соотношения длин геодезических отражаются в сложности пространственных форм
и таких свойствах динамики как притяжение и отталкивание солитонов.
Библиография: 11 названий.