Свойство компактности квазилинейно возмущенного уравнения гармонических отображений

Для отображений $u\colon M\to M'$ замкнутых римановых многообразий рассматривается квазилинейно возмущенное уравнение гармонических отображений
$$ \tau(u)(x)=\mathsf G(x,u(x))\cdot du(x)+\mathsf g(x,u(x)), \qquad x\in M. $$
В случае неположительно искривленного многообразия $M'$ и малой линейной части возмущения $\mathsf G$ доказывается, что пространство классических решений фиксированного гомотопического класса является компактным. Доказательство основано на равномерной оценке нормы дифференциала решения возмущенного уравнения в терминах его энергии и $C^1$-норм $\mathsf G$ и $\mathsf g$. Ключевой частью этого анализа является неравенство, называемое свойством монотонности.
Библиография: 13 названий.