Проективно-геометрическая теория систем дифференциальных уравнений второго порядка: теоремы выпрямления и симметрии

В рамках развиваемой авторами проективно-геометрической теории систем дифференциальных уравнений исследуются условия, при которых семейство графиков решений системы $m$ обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка $\ddot{\vec y}=\vec f(t,\vec y,\dot{\vec y})$ с $m$ неизвестными функциями $y^1(t),\dots,y^m(t)$ можно выпрямить (т.е. превратить в семейство прямых) локальным диффеоморфизмом пространства переменных системы, преобразующим ее к виду $\vec z''=0$ (выпрямляющим систему). Доказано, что уравнения выпрямляемой системы должны быть кубическими относительно производных неизвестных функций. Найдены необходимые и достаточные признаки выпрямляемости системы в форме дифференциальных уравнений для ее коэффициентов и в терминах группы симметрий системы. При $m=1$ система состоит из одного уравнения $\ddot y=\vec f(t,y,\dot y)$, а найденные критерии сводятся к условиям его выпрямляемости, полученным С. Ли в 1883 г.
Библиография: 34 названия.