RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник // Архив

Матем. сб., 2010, том 201, номер 7, страницы 67–98 (Mi sm7567)

Эта публикация цитируется в 7 статьях

О разрешимости первой начально-краевой задачи для параболических и вырождающихся параболических уравнений в областях с конической точкой

С. П. Дегтярев

Институт прикладной математики и механики НАН Украины

Аннотация: На основании одного известного подхода изучается первая начально-краевая задача для параболических и вырождающихся параболических уравнений второго порядка в области с конической или угловой точкой в весовых классах гладких или суммируемых функций. В терминах угловой меры телесного угла и показателя веса сформулированы достаточные условия существования единственного решения и наличия коэрцитивных оценок решения. Показано также, что если указанные условия не выполняются, то параболическая задача обладает свойствами эллиптической, т.е. может иметь ненулевое ядро или быть неразрешимой, причем в последнем случае она не является даже фредгольмовой. Рассмотрены параболическое уравнение и уравнение с вырождением или особенностью в конической точке.
Библиография: 49 названий.

Ключевые слова: параболическое уравнение, нерегулярная область, коэрцитивные оценки, спектральные свойства.

УДК: 517.954+517.956.8+517.956.4

MSC: Primary 35K20; Secondary 35K65

Поступила в редакцию: 08.04.2009 и 25.11.2009

DOI: 10.4213/sm7567


 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2010, 201:7, 999–1028

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024