RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник // Архив

Матем. сб., 2010, том 201, номер 9, страницы 111–158 (Mi sm7618)

Эта публикация цитируется в 26 статьях

Асимптотика типа Планшереля–Ротаха для решений линейных рекуррентных соотношений с рациональными коэффициентами

Д. Н. Туляков

Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН

Аннотация: В работе изучается асимптотика решений разностных по переменному $n$ уравнений со спектральным параметром $x$. Предложен новый метод получения асимптотических разложений для базисных решений в перекрывающихся уходящих на бесконечность областях пространства переменных $(n,x)$. Согласование решений в пересечении рассматриваемых областей дает принципиальную возможность получить глобальную асимптотическую картину поведения решений уравнений в комплексной плоскости спектрального параметра $x$ при выборе соответствующего масштаба, зависящего от $n$. Возможности метода продемонстрированы на примерах многочленов Эрмита и Мейкснера.
Библиография: 27 названий.

Ключевые слова: рекуррентные соотношения, асимптотика решений разностных уравнений, ортогональные многочлены, многочлены Эрмита, многочлены Мейкснера.

УДК: 517.929+517.53

MSC: Primary 11B37, 30E15; Secondary 42A52

Поступила в редакцию: 05.08.2009 и 15.06.2010

DOI: 10.4213/sm7618


 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2010, 201:9, 1355–1402

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024