Эта публикация цитируется в
19 статьях
Аппроксимация траекторий, лежащих на глобальном аттракторе гиперболического уравнения с быстро осциллирующей по времени внешней силой
М. И. Вишик,
В. В. Чепыжов Институт проблем передачи информации РАН
Аннотация:
Рассматривается квазилинейное диссипативное волновое уравнение при периодических граничных условиях с внешней силой
$g(x,t/\varepsilon)$, быстро осциллирующей по
$t$.
Кроме того, предполагается, что при
$\varepsilon\to0+$ функция
$g(x,t/\varepsilon)$ в слабом смысле (в $L_{2,w}^{\mathrm{loc}}(\mathbb R,L_2(\mathbb T^n))$) стремится к функции
$\overline g(x)$, а усредненное волновое уравнение (с внешней силой
$\overline g(x)$) имеет лишь конечное число стационарных точек
$\{z_i(x),\,i= 1,\dots,N\}$, каждая из которых является гиперболической. Доказано, что глобальный аттрактор
$\mathscr A_\varepsilon$ исходного уравнения отклоняется в энергетической норме от глобального аттрактора
$\mathscr A_0$ усредненного уравнения на величину
$C\varepsilon^\rho$, причем для
$\rho$ дается явная формула. Кроме того, доказано, что любой кусок траектории
$u^\varepsilon(t)$ исходного уравнения, лежащей на
$\mathscr A_\varepsilon$ и временной длины
$C\log(1/\varepsilon)$, допускает аппроксимацию порядка
$C_1\varepsilon^{\rho_1}$ с помощью конечного числа кусков траекторий, лежащих на неустойчивых многообразиях
$M^u(z_i)$ усредненного уравнения. Для
$\rho_1$ дается явное выражение.
Библиография: 14 названий.
УДК:
517.9
MSC: Primary
35B41,
34C29; Secondary
35L70 Поступила в редакцию: 21.03.2003
DOI:
10.4213/sm765