Аннотация:
Набор ориентированных замкнутых кривых на плоскости или
любой другой двумерной поверхности, никакие три из которых
не пересекаются в одной точке, называется орнаментом.
Аналогично, набор ориентированных замкнутых кривых, не имеющих никаких тройных точек или их вырождений, называется каракулем
(doodle). Гомотопические инварианты орнаментов и каракулей
являются естественными аналогами соответственно
гомотопических и изотопических инвариантов зацеплений.
К каракулям применимы теория Васильева инвариантов конечного
порядка, построенная для орнаментов, а также конструкции
конкретных семейств таких инвариантов. Доказывается, что
эти инварианты конечного порядка классифицируют каракули.
Аналогичные инварианты для связных ориентированных
замкнутых иммерсированных плоских кривых классифицируют их
с точностью до изотопии объемлющей плоскости.
Библиография: 15 названий.