О раскрасках сфер, вложенных в $\mathbb R^n$

Работа связана с известной проблемой нахождения хроматического числа $\chi(\mathbb{R}^{n})$ пространства $\mathbb{R}^n$, которая заключается в следующем: определить, в какое минимальное количество цветов можно раскрасить точки пространства так, чтобы любые две точки на единичном расстоянии друг от друга имели разные цвета. В статье рассмотрена новая величина, являющаяся обобщением хроматического числа – пестрота множества, лежащего в фиксированном метрическом пространстве. Выведен ряд оценок снизу пестроты сфер, на основе которых получены общие результаты, касающиеся поднятия оценок снизу хроматического числа пространства в бо́льшие размерности, обобщающие известное “веретено Мозера–Райского”. В качестве следствия этих результатов получена лучшая известная оценка снизу хроматического числа $\chi(\mathbb{R}^{12})\geqslant 27$ и, кроме того, передоказана несколькими способами известная оценка $\chi(\mathbb{R}^4)\geqslant 7$.
Библиография: 23 названия.