Случайные матрицы с внешним источником и асимптотика совместно ортогональных многочленов

Рассматриваются ансамбли случайных эрмитовых матриц с мерой распределения, задаваемой ангармоническим потенциалом, который возмущен внешним источником. Предельные характеристики распределения собственных значений матриц этих ансамблей связаны с асимптотиками некоторой системы совместно ортогональных многочленов. Получены формулы сильной асимптотики для этой системы. В качестве следствия из этих результатов для матриц рассматриваемого ансамбля получена предельная средняя плотность собственных значений, для характеристики которой также предложен вариационный принцип.
Библиография: 35 названий.