Топология лагранжевых слоений интегрируемых систем с гиперэллиптическим гамильтонианом

В работе изучаются интегрируемые гамильтоновы системы $(\mathbb C^2,\operatorname{Re}(dz\wedge dw),H=\operatorname{Re}f(z,w))$ с дополнительным первым интегралом $F=\operatorname{Im}f$, отвечающие комплексным гамильтоновым системам $(\mathbb C^2,dz\wedge dw,f(z,w))$ с гиперэллиптическим гамильтонианом $f(z,w)=z^2+P_n(w)$, $n\in\mathbb N$. При $n\geqslant3$ система имеет неполные потоки на любом лагранжевом слое $f^{-1}(a)$. Описана топология лагранжева слоения таких систем в малой окрестности любого слоя $f^{-1}(a)$ в терминах числа $n$ и комбинаторного типа слоя – набора кратностей критических точек функции $f$, принадлежащих слою. При нечетном $n$ получен комплексный аналог теоремы Лиувилля для систем, отвечающих многочленам $P_n(w)$ с простыми вещественными корнями. В частности, в малой окрестности слоя $f^{-1}(0)$ построен набор комплексных канонических переменных, аналогичных переменным действие-угол.
Библиография: 12 названий.