Доказательство гипотезы Концевича–Сойбельмана

Хорошо известно, что “категория Фукаи” является на самом деле $A_\infty$-предкатегорией в смысле М. Концевича и Я. Сойбельмана. Это связано с тем, что, вообще говоря, пространства морфизмов определены только для трансверсальных пар лагранжевых подмногообразий, а высшие умножения определены только для трансверсальных последовательностей лагранжевых подмногообразий. Концевич и Сойбельман сформулировали следующую гипотезу: для любого градуированного коммутативного кольца $k$ классы квазиэквивалентности $A_\infty$-предкатегорий над $k$ находятся в биекции с классами квазиэквивалентности $A_\infty$-категорий над $k$ с сильными (или слабыми) тождественными морфизмами.
В работе эта гипотеза доказана для существенно малых $A_\infty$-(пред)категорий в случае, когда $k$ является полем. В частности, отсюда следует, что $A_\infty$-предкатегорию Фукаи можно заменить на квазиэквивалентную настоящую $A_\infty$-категорию.
Кроме того, представлена естественная конструкция предтриангулированной оболочки для $A_\infty$-предкатегорий и доказана ее инвариантность относительно квазиэквивалентностей.
Библиография: 8 названий.