Существование “в целом” решения системы уравнений крупномасштабной динамики океана на многообразии

В работе для системы примитивных уравнений на произвольном гладком ориентированном римановом многообразии в области-цилиндре доказана теорема существования и единственности “в целом”. А именно, доказано, что для произвольного промежутка времени $[0,T]$ в трехмерной области $\Omega\equiv\Omega'\times[-h,0]$, где $h=\mathrm{const}$, a $\Omega'$ – компактно вкладывающаяся область двумерного многообразия $\mathscr{M}$, для любых коэффициентов вязкости $\mu, \nu, \mu_1, \nu_1>0$ и любых начальных условий $\mathbf{u}_0\in \mathbf{W}_2^2(\Omega)$, $\displaystyle\int_{-h}^0\operatorname{div} \mathbf{u}_0\,dz=0$, $\rho_0\in W_2^2(\Omega)$ существует единственное обобщенное решение, для которого $\partial_z\mathbf{u} \in \mathbf{W}_2^1(Q_T)$, $\partial_z\rho \in W_2^1(Q_T)$ ($z$ – вертикальная переменная) и нормы $\|\mathbf{u}\|_{\mathbf{W}^1_2(\Omega)}$, $\|\rho\|_{W^1_2(\Omega)}$ непрерывны по $t$.
Библиография: 12 названий.