Многомерные тауберовы теоремы для обобщенных функций со значениями в банаховых пространствах

В работе формулируются и доказываются многомерные тауберовы теоремы для стандартных усреднений обобщенных функций медленного роста со значениями в банаховых пространствах. Эти теоремы позволяют по асимптотическому поведению усреднений судить об асимптотическом поведении самой усредняемой функции. Асимптотической шкалой в этих теоремах служит класс правильно меняющихся функций. Особое внимание уделено ядрам усреднения, некоторые из моментов которых или их линейные комбинации обращаются в нуль. Существенную роль в этих теоремах играет структура нуля преобразований Фурье рассматриваемых ядер.
Доказанные теоремы применяются для изучения асимптотических свойств решений задачи Коши для уравнения теплопроводности в классе медленно растущих обобщенных функций, к задаче о диффузии многокомпонентного газа и к задаче о некомпенсации особенностей для голоморфных функций в трубчатых областях над острыми конусами.
Библиография: 6 названий.