Асимптотика собственного числа на непрерывном спектре сужающегося волновода

Установлено существование собственного числа, вкрапленного в непрерывный спектр задачи Неймана для уравнения Гельмгольца в двумерном волноводе, имеющем два выхода на бесконечность в виде полуполос единичной ширины и ширины $1-\varepsilon$, где $\varepsilon>0$ – малый параметр. Функция толщины участка волновода, соединяющего указанные выходы на бесконечность, имеет порядок $\sqrt{\varepsilon}$ и задана как линейная комбинация трех достаточно произвольных функций с коэффициентами, определяемыми при решении некоторого нелинейного уравнения. Результат получен на основе асимптотического анализа вспомогательного объекта – расширенной матрицы рассеяния.
Библиография: 29 названий.