Глобальные аттракторы полных конформных слоений

Доказано, что любое полное конформное слоение $(M,\mathscr F)$ коразмерности $q\geqslant 3$ является либо римановым, либо $(\operatorname{Conf}(S^q), S^q)$-слоением. Если $(M,\mathscr F)$ не является римановым слоением, то оно имеет глобальный аттрактор, представляющий собой либо нетривиальное минимальное множество, либо один замкнутый слой или объединение двух замкнутых слоев. При этом компактность многообразия $M$ не предполагается. В частности, каждое собственное полное конформное не риманово слоение $(M,\mathscr F)$ имеет глобальный аттрактор, являющийся либо замкнутым слоем, либо объединением двух замкнутых слоев, а пространство всех незамкнутых слоев образует связный $q$-мерный орбифолд. Показано, что любая счетная группа конформных преобразований сферы $S^q$ реализуется в качестве глобальной группы голономии некоторого полного конформного слоения. Построены примеры полных конформных слоений с глобальными аттракторами, являющимися исключительными и экзотическими минимальными множествами.
Библиография: 20 названий.