Обобщение теоремы Бертрана на поверхности вращения

В работе доказано обобщение теоремы Бертрана на случай абстрактных поверхностей вращения, не имеющих “экваторов”. Доказан критерий существования на такой поверхности ровно двух центральных потенциалов (с точностью до аддитивной и мультипликативной констант), для которых все ограниченные орбиты замкнуты и имеется ограниченная неособая некруговая орбита. Доказан критерий существования ровно одного такого потенциала. Изучены геометрия и классификация соответствующих поверхностей с указанием пары потенциалов (гравитационного и осцилляторного) или единственного потенциала (осцилляторного). Показано, что на поверхностях, не относящихся ни к одному из описанных классов, потенциалов искомого вида не существует.
Библиография: 33 названия.