Эта публикация цитируется в
17 статьях
О гомотопическом типе пространств функций Морса на поверхностях
Е. А. Кудрявцева Механико-математический факультет
Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Пусть
$M$ – гладкая замкнутая ориентируемая поверхность. Пусть
$F$ – пространство функций Морса на
$M$ с фиксированным количеством критических точек каждого индекса, причем не менее чем
$\chi(M)+1$ критических точек помечены различными метками (пронумерованы). Введено понятие косого
цилиндрически-полиэдрального комплекса, обобщающее понятие полиэдрального комплекса.
Определен косой цилиндрически-полиэдральный комплекс
$\tilde{\mathbb K}$ (“комплекс оснащенных функций Морса”), ассоциированный с пространством
$F$. В случае
$M=S^2$ полиэдр
$\tilde{\mathbb K}$ конечен; вычислена его эйлерова характеристика
$\chi(\tilde{\mathbb K})$ и получены неравенства Морса для его чисел Бетти
$\beta_j(\tilde{\mathbb K})$. Указана связь гомотопических типов полиэдра
$\tilde{\mathbb K}$ и пространства
$F$ функций Морса, снабженного
$C^\infty$-топологией.
Библиография: 51 название.
Ключевые слова:
функции Морса, комплекс оснащенных функций Морса, полиэдральный комплекс,
$C^\infty$-топология, универсальное пространство модулей.
УДК:
515.164.174+
515.164.22+
515.122.55
MSC: Primary
58D15; Secondary
57R45,
57R70,
58E05 Поступила в редакцию: 30.03.2011 и 19.12.2011
DOI:
10.4213/sm7871