Неразрешимость элементарной теории полурешетки $\mathrm{GLP}$-слов

Алгебра Линденбаума арифметики Пеано $\mathrm{PA}$ может быть обогащена операторами $n$-непротиворечивости, которые сопоставляют данной формуле утверждение о ее совместности с теорией $\mathrm{PA}$, расширенной множеством всех истинных $\Pi_n$-предложений. В алгебре Линденбаума $\mathrm{PA}$ из $\mathbf{1}$ операторами $n$-непротиворечивости порождается нижняя полурешетка. Мы доказываем неразрешимость элементарной теории этой полурешетки и разрешимость элементарной теории ее подполурешетки, порожденной лишь операторами $0$-непротиворечивости и $1$-непротиворечивости.
Библиография: 16 названий.