Сумма по Минковскому зонотопа и многогранника Вороного корневой решетки $E_7$

Показано, что сумма по Минковскому $P_{\mathrm V}(E_7)+Z(U)$ многогранника Вороного $P_{\mathrm V}(E_7)$ корневой решетки $E_7$ и зонотопа $Z(U)$ есть 7-мерный параллелоэдр тогда и только тогда, когда векторы множества $U$ с точностью до множителя есть минимальные векторы двойственной к $E_7$ решетки $E_7^*$ и множество $U$ не содержит запретных множеств. Минимальные векторы решетки $E_7$ есть векторы $r$ классической системы корней $\mathbf E_7$. Если норма $r^2$ корней выбрана равной 2, то скалярные произведения минимальных векторов решетки $E_7^*$ принимают лишь два значения $\pm1/2$. Множество минимальных векторов называется запретным, если оно есть множество из шести таких векторов, что изменениями их знаков можно получить множество векторов с попарными скалярными произведениями $1/2$.
Библиография: 11 названий.