Об одной задаче Эйлера

Рассматривается классическая задача, которая была поставлена Л. Эйлером в 1757 г., о построении самой высокой устойчивой колонны из данного материала. Теория Бернулли–Эйлера используется сегодня как основа при проектировании высоких зданий. Эта задача сводится к задаче нахождения потенциала в задаче Штурма–Лиувилля, при котором первое собственное значение максимально. Задача изучалась многими математиками, но здесь дается первое строгое доказательство существования и единственности оптимальной колонны и новые формулы, позволяющие находить решение численно. Используемый метод основан на новом подходе, состоящем в исследовании критических точек соответствующего нелинейного функционала.
Библиография: 6 названий.