О препятствиях к реализации дистанционных графов с большим хроматическим числом на сферах малого радиуса

В статье произведен детальный анализ некоторых свойств дистанционных графов, построенных на целочисленной решетке. Эти графы имеют множество приложений в задачах комбинаторной геометрии, в частности, с помощью таких графов была опровергнута гипотеза Борсука и получены экспоненциальные оценки хроматического числа пространства. В настоящей работе изучаются количество клик и хроматическое число таких графов при определенных ограничениях. Приводятся конструкции последовательности дистанционных графов следующего типа: графы с ребрами единичной длины, содержащие большое число треугольников, лежащих на сфере радиуса $1/\sqrt{3}$ (т.е. минимально возможного), и при этом имеющие хроматическое число, экспоненциально зависящее от размерности. Результаты этой статьи усиливают и обобщают часть результатов серии статей, посвященных смежным вопросам.
Библиография: 29 названий.