Распределение нулей полиномов Эрмита–Паде для пары функций, образующей систему Никишина

В работе изучается распределение нулей полиномов Эрмита–Паде первого рода для пары функций с произвольным четным числом общих точек ветвления, расположенных на вещественной прямой в предположении, что эта пара функций образует обобщенную комплексную систему Никишина. Доказано (теорема 1), что предельное распределение нулей существует и совпадает с равновесной мерой компакта, обладающего $\mathscr S$-свойством в гармоническом внешнем поле. Вопрос о существовании $\mathscr S$-компакта решается в теореме 2. Основная идея доказательства теоремы 1 состоит в замене векторной теоретико-потенциальной задачи равновесия на скалярную задачу с внешним полем и последующем использовании общего метода Гончара–Рахманова, разработанного при решении "задачи об $1/9$". Обсуждается связь полученных результатов с некоторыми результатами и гипотезами Наттолла.
Библиография: 50 названий.