К вопросу о структуре самоаффинных выпуклых тел

Изучается структура выпуклых тел в $\mathbb R^d$, допускающих представление в виде конечного числа своих аффинных копий с непересекающимися внутренностями. Такие тела называются самоаффинными. Гипотеза об их общем виде была сформулирована в 1991 г. Г. Валлетом. Эта гипотеза была доказана для $d=2$ в 2011 г. К. Рихтером. В настоящей работе показано, что гипотеза не верна при всех $d \geqslant 3$, и приведено подробное описание самоаффинных тел в $\mathbb R^3$. Также устанавливается связь между свойствами самоаффинных тел и функциональными разностными уравнениями со сжатием аргумента.
Библиография: 10 названий.