Теоремы существования и единственности решений параболических уравнений с переменным порядком нелинейности

Исследована разрешимость начально-краевой задачи для параболических уравнений второго порядка с переменным порядком нелинейности. В модельном случае уравнение содержит $p$-лапласиан с переменным показателем $p(x,t)$. Доказано, что если показатель $p$ отделен от единицы и бесконечности и обладает логарифмическим модулем непрерывности, то рассматриваемая задача однозначно разрешима и для решения выполнено энергетическое равенство.
Библиография: 18 названий.