Оптимальное управление и теория Галуа

В решении одного класса задач оптимального управления важную роль играет некоторый специальный многочлен степени $2(n-1)$ с целыми коэффициентами. Линейная независимость набора из $k$ корней этого многочлена над полем $\mathbb{Q}$ влечет существование решения исходной задачи с оптимальным управлением в виде всюду плотной обмотки $k$-мерного клиффордова тора, проходимой за конечное время. В работе показано, что для всех $n\le15$ в качестве $k$ можно выбрать любое натуральное число, не превосходящее $[{n}/{2}]$. Развитая в работе техника применена к системе многочленов Чебышёва–Эрмита и обобщенных многочленов Чебышёва–Лагерра. Доказано, что для таких многочленов степени $2m$ любая подсистема из $[(m+1)/2]$ корней, квадраты которых попарно различны, линейно независима над полем $\mathbb{Q}$.
Библиография: 11 названий.